§2　超几何分布

A组

1.一个袋中有6个同样的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样的白球,编号为7,8,9,10.现从中任取4个球,有如下几种变量:

①X表示取出的最大号码;②Y表示取出的最小号码;③取出一个黑球记2分,取出一个白球记1分,ξ表示取出的4个球的总得分;④η表示取出的黑球个数.

这四种变量中服从超几何分布的是(　　)

A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④

答案:B

2.一个盒子里装有除颜色外都相同的红球、白球共30个,其中白球4个.从中任取两个,则概率为(C_26^1 C_4^1+C_4^2)/(C_30^2 )的事件是(　　)

A.没有白球 B.至少有一个白球

C.至少有一个红球 D.至多有一个白球

解析:(C_26^1 C_4^1+C_4^2)/(C_30^2 )=(C_26^1 C_4^1)/(C_30^2 )+(C_4^2)/(C_30^2 )表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率,即至少有一个白球的概率.

答案:B

3.一个盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为(　　)

A.1/220 B.27/55 C.27/220 D.21/25

解析:由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球,故P(X=4)=(C_3^2×C_9^1)/(C_12^3 )=27/220.

答案:C

4.10名同学中有a名女生,若从中选取2人作为学生代表参加某研讨会,则恰选取1名女生的概率为16/45,则a=0(　　)

A.1 B.2或8 C.2 D.8

解析:由题意知选取女生的人数服从超几何分布,所以(C_a^1 C_(10"-" a)^1)/(C_10^2 )=16/45,解得a=2或a=8.

答案:B