3.1 数系的扩充

一、单选题

1．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，

， ，故选A。

2．若复数(1-ai)^2-2i是纯虚数，则实数a=（ ）

A．0 B．±1 C．1 D．-1

【答案】C

【解析】

【分析】

利用复数代数形式的乘方运算化简复数(1-ai)^2-2i，再由实部为0且虚部不为0求得a的值.

【详解】

(1-a"i" )^2-2"i"=1-a^2-2a"i"-2"i=" 1-a^2-(2a+2)"i" ，

∵(1+a"i" )^2-2"i" 是纯虚数，

∴{█(1-a^2=0@2a+2≠"0" ) ，解得a=1，故选C.

【点睛】

本题主要考查复数代数形式的乘方运算，考查了复数的基本概念，属于基础题.复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

3．已知，则复数a+b"i" 是虚数的充分必要条件是 （ ）

A．ab≠0 B．a≠0 C．b≠0 D．a=0且b≠0

【答案】C

【解析】

试题分析：由复数的分类可得b≠0，表示虚数，故选C

考点：本题考查充分条件、必要条件、充要条件

点评：解决本题的关键是掌握虚数的定义