一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(2016·重庆高二检测)函数f(x)=1/2x2-lnx的单调递减区间为　(　　)

A.(-1,1)　　 B.(-∞,1)　　

C.(0,1)　 　 D.(1,+∞)

【解析】选C.函数f(x)=1/2x2-lnx的定义域是(0,+∞),f'(x)=x-1/x,令f'(x)<0,即x-1/x<0,解得0

【补偿训练】函数f(x)=xlnx的单调递增区间是　(　　)

A.(0,1)　　　　　　　 B.(1,+∞)

C.(0, 1/e) D.(1/e,+∞)

【解析】选D.因为f(x)=xlnx(x>0),所以f'(x)=lnx+1,令f'(x)>0,得lnx+1>0,即x>1/e,

所以函数f(x)的单调递增区间是(1/e,+∞).

2.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是　(　　)

A.y=sinx B.y=xe2

C.y=x3-x D.y=lnx-x

【解析】选B.对于A,y=sinx在(0,+∞)内有增有减,

对于B,y'=(xe2)'=e2>0,故y=xe2在(0,+∞)内是增函数;

对于C,y'=3x2-1=3(x+√3/3)(x-√3/3),

当x∈(0,√3/3)时,y'<0;

故y=x3-x在(0,√3/3)上是减函数,

对于D,y'=1/x-1=(1-x)/x,当x∈(1,+∞)时,y'<0,

故y=lnx-x在(1,+∞)上是减函数.

3.(2016·临沂高二检测)已知函数y=f(x)的图象是如图四个图象之一,且其导函数y=f'(x)的图象如图所示,则该函数的图象是　(　　)