第5课时　全称命题和特称命题

基础达标(水平一 )

1.已知命题p:∃x0∈R,x_0^2+4x0+6<0,则⌝p为(　　).

　　A.∀x∈R,x2+4x+6≥0

　　B.∃x0∈R,x_0^2+4x0+6>0

　　C.∀x∈R,x2+4x+6>0

　　D.∃x0∈R,x_0^2+4x0+6≥0

　　【解析】因为特称命题的否定是将存在量词改成全称量词,然后否定结论,所以特称命题p:∃x0∈R,x_0^2+4x0+6<0的否定是全称命题∀x∈R,x2+4x+6≥0,故选A.

　　【答案】A

2.下列命题是真命题的是(　　 ).

　　A.∀x∈R,(x-√2)2>0 B.∀x∈Q,x2>0

　　C.∃x0∈ ,3x0=812 D.∃x0∈R,3x_0^2-4=6x0

　　【解析】选项A中,当x=√2时,不等式不成立,故该命题不是真命题.

　　选项B中,当x=0时,不等式不成立,故该命题不是真命题.

　　选项C中,x0=812/3∉ ,故该命题不是真命题.

　　选项D中,3x_0^2-6x0-4=0的Δ=(-6)2+12×4>0,即方程有解,故该命题是真命题.

　　【答案】D

3.已知命题p:所有指数函数都是单调函数,则⌝p为(　　).

　　A.所有指数函数都不是单调函数

　　B.所有单调函数都不是指数函数

　　C.存在一个指数函数,它不是单调函数

　　D.存在一个单调函数,它不是指数函数

　　【解析】全称命题的否定是特称命题,则⌝p为"存在一个指数函数,它不是单调函数",故选C.

　　【答案】C

4.命题"∃x0∈R,x_0^2-ax0+1≤0"为假命题的一个充分不必要条件是(　　).

　　A.a∈(-2,1] B.a∈[-2,1)

　　C.a∈(-2,2) D.a∈[-2,2]　

　　【解析】因为∃x0∈R,x_0^2-ax0+1≤0为假命题,所以∀x∈R,x2-ax+1>0,所以Δ<0,即a2-4<0,解得-2

　　【答案】A

5.命题"有些负数满足不等式(1+x)(1-9x)>0"用"∃"或"∀"可表述为　　　　　　　　　　　　　　　　.

　　【答案】∃x0<0,(1+x0)(1-9x0)>0

6.命题p:∃x0∈R,2^(x_0 )≤0,命题q:∀x∈(0"," π/2),x>sin x,其中真命题是　　　　;命题p的否定是　　　　　　　.

　　【解析】由于∀x∈R,2x>0,因此命题p是假命题.由单位圆内的三角函数线可知在区间(0"," π/2)内,x>sin x恒成立.因此命题q是真命题.命题p的否定为∀x∈R,2x>0.

　　【答案】q　∀x∈R,2x>0

7.若x∈[-2,2],不等式x2+ax+3≥a恒成立,求实数a的取值范围.

【解析】设f(x)=x2+ax+3-a,则问题转化为当x∈[-2,2]时,f(x)min≥0即可.