第三章 一　二维形式的柯西不等式

　　[A　基础达标]

　　1．二维形式的柯西不等式可用下列式子表示的为(　　)

　　A．a2＋b2≥2ab(a，b∈R)

　　B．(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ab＋cd)2(a，b，c，d∈R)

　　C．(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2(a，b，c，d∈R)

　　D．(a2＋b2)(c2＋d2)≤(ac＋bd)2(a，b，c，d∈R)

　　解析：选C.二维形式的柯西不等式为(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.故选C.

　　2．已知x，y∈R＋，且xy＝1，则的最小值为(　　)

　　A．4　　 B．2

　　C．1 D．

　　解析：选A.≥＝4，故选A.

　　3．函数y＝＋2的最大值是(　　)

　　A．　　 B．

　　C．3 D．5

　　解析：选B.设m＝(，)，n＝(1，2)，

　　则m·n＝＋2≤|m||n|＝

　　·＝

　　，当且仅当＝2，即x＝时等号成立．

　　4．已知＋＝2，x，y∈R＋，则x＋y的最小值是(　　)

　　A． B．

　　C． D．5

　　解析：选A.因为x＋y＝(x＋y)

　　≥·

　　＝×(2＋3)2＝，

　　即(x＋y)min＝.

　　5．已知a＋b＝1，则以下成立的是(　　)

　　A．a2＋b2＞1 B．a2＋b2＝1

C．a2＋b2＜1 D．a2b2＝1