§2　综合法与分析法

课后训练案巩固提升

A组

1.要证明√3+√6<√19,可选择的方法有下面几种,其中最合适的是(　　)

A.综合法 B.分析法

C.特殊值法 D.其他方法

答案:B

2.已知两个正数x,y满足x+4y+5=xy,则当xy取最小值时,x,y的值分别为(　　)

A.5,5 B.10,5/2

C.10,5 D.10,10

解析:由x+4y+5=xy,得2√4xy+5≤xy,即4√xy+5≤xy,解得√xy≥5或√xy≤-1(舍去).当等号成立,即x=4y时,√xy取到最小值5,即xy取到最小值25,此时{■(x=10"," @y=5/2 "." )┤故选B.

答案:B

3.已知a>b>c,n∈N+,且1/(a"-" b)+1/(b"-" c)≥n/(a"-" c)恒成立,则n的最大值为(　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

解析:∵a>b>c,且1/(a"-" b)+1/(b"-" c)≥n/(a"-" c)恒成立,

　　∴(a"-" c)/(a"-" b)+(a"-" c)/(b"-" c)≥n恒成立.

　　又(a"-" c)/(a"-" b)+(a"-" c)/(b"-" c)=(a"-" b+b"-" c)/(a"-" b)+(a"-" b+b"-" c)/(b"-" c)=2+(b"-" c)/(a"-" b)+(a"-" b)/(b"-" c)≥4(当且仅当2b=a+c时,等号成立).

　　∴n的最大值为4.

答案:C

4.对于不重合的直线m,l和平面α,β,要证明α⊥β,需要具备的条件是(　　)

A.m⊥l,m∥α,l∥β B.m⊥l,α∩β=m,l⫋α

C.m∥l,m⊥α,l⊥β D.m∥l,l⊥β,m⫋α

解析:要证α⊥β,一般要在一个平面内找到另一个平面的垂线,选项D中由m∥l,l⊥β可知m⊥β.又m⫋α,所以α⊥β.

答案:D

5.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,若S1=1,S_4/S_2 =4,则S_6/S_4 的值为(　　)

A.9/4 B.3/2 C.5/4 D.4

解析:由题意得S2,S4-S2,S6-S4成等差数列,则2(S4-S2)=S2+S6-S4,即S6=3S4-3S2,由S_4/S_2 =4,得S4=4S2.因此S6=9S2.故S_6/S_4 =9/4.

答案:A

6.已知a,b,c均为正实数,且1/a+9/b=1,则使得a+b≥c恒成立的c的取值范围是　　　　　　.