课时跟踪检测（七） 函数的最大（小）值与导数

　　一、题组对点训练

　　对点练一　求函数的最值

　　1．函数f(x)＝－x在区间[0，＋∞)上(　　)

　　A．有最大值，无最小值　　　 B．有最大值，有最小值

　　C．无最大值，无最小值 D．无最大值，有最小值

　　解析：选A　由已知得f(x)的定义域为[0，＋∞)，f′(x)＝－.

　　令f′(x)>0，得f(x)的单调增区间为[0,1)；令f′(x)<0，得f(x)的单调减区间为(1，＋∞)．所以f(x)在区间[0，＋∞)上有最大值，无最小值．

　　2．函数f(x)＝在区间[2,4]上的最小值为(　　)

　　A．0 B． C． D．

　　解析：选C　f′(x)＝＝，

　　当x∈[2,4]时，f′(x)<0，即函数f(x)在x∈[2,4]上是单调减函数，故x＝4时，函数f(x)有最小值.

　　3．已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________.

　　解析：令f′(x)＝3x2－12＝0，解得x＝±2.

　　计算得f(－3)＝17，f(－2)＝24，f(2)＝－8，f(3)＝－1，

　　所以M＝24，m＝－8，所以M－m＝32.

　　答案：32

　　4．已知函数f(x)＝.

　　(1)求f(x)在点(1,0)处的切线方程；

　　(2)求函数f(x)在[1，t]上的最大值．

　　解：f(x)的定义域为(0，＋∞)，

f(x)的导数f′(x)＝.