2019届湖南省长沙市长郡中学

高三上学期第三次调研考试数学（文科）试题

数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

　　一、单选题

　　1．已知集合A={y|y=√(x^2-2x+2)}，集合B={x|(2x-3)/(x+1)≤0}，全集为U＝R，则("C" _U A)∩B为

　　A．(-1,2] B．(2,3] C．[-1,1) D．(-1,1)

　　2．设复数z的共轭复数为z ̅，且满足z+z ̅=4，复数z对应点在直线2x+y+4=0上，则复数z/(1+i)（i为虚数单位）所在的象限为

　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

　　3．已知下列两个命题

　　p1：存在正数a，使函数y=2^x+a·2^(-x)在R上为偶函数；

　　p2：函数y=sinx+cosx+√2无零点，则在命题q_1:p_1∨p_2,q_2:p_1∧p_2,q_3:(¬p_1)∨p_2和q_4:p_1∧(¬p_2)中，真命题是

　　A．q1，q4 B．q2，q3 C．q1，q3 D．q2，q4

　　4．已知点A（1，0），点B（x，y）（x，y∈R），若|(AB) ⃗|≤1，则2^(y-x)≥1的概率为

　　A．1/2+1/4π B．1/4+1/π C．1/2-1/2π D．1/4-1/2π

　　5．已知等比数列{a_n}满足8a_4-a_7=0，a_1,a_2+1,a_3且成等差数列．若数列{b_n}满足b_(n+1)=a_n+b_n（n∈N*），且b_1=1，则数列{b_n}的通项公式b_n=

　　A．2^(1-n) B．2^n-1 C．2^n+1 D．2^2n+1

　　6．已知x∈R，y∈R，且x，y满足{█(x+2≥y@x+y≤4@y≥0) ，若z=x+2y的最大值为a，最小值为b，则a+b的值为

　　A．1 B．3 C．5 D．8

　　7．沈老师告知高三文数周考的附加题只有6名同学A，B，C，D，E，F尝试做了，并且这6人中只有1人答对了．同学甲猜测：D或E答对了；同学乙猜测：C不可能答对；同学丙猜测：A，B，F当中必有1人答对了；同学丁猜测：D，E，F都不可能答对．若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是

　　A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

　　8．已知函数f(x)=√3 sinx+cosx，把函数f(x)的图象向右平移π/3个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数g(x)的图象，当x∈[0,π/2]时，方程g(x)-k=0有两个不同的实根，则实数k的取值范围为

　　A．[1,√3] B．[√3,2) C．[1,2] D．[1,2)

　　9．已知点M为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)上一点，椭圆的长轴长为8√2，离心率e=√2/2，左、右焦点分别为F1、F2，其中B（3，2），则|MF_1 |+|MB|的最小值为

　　A．6√2-√2 B．6√2-√3 C．4√2 D．8√2-√5

　　10．已知a,b,c>0，M=〖(abc)〗^(log_2 a+log_2 b+log_2 c)，N=sin(log_2 b/c·log_2 c/a·log_2 a/b)， P=a^(log_2 b/c)·b^(log_2 c/a)·c^(log_2 a/b)，则

　　A．M≥N≥P B．M≥P≥N C．P≥M≥N D．P≥N≥M

　　11．已知函数f(x)=(2^x-2)/(2^x+2),g(x)=k〖(x-1)〗^3，若f(x)的图象与g(x)的图象有n个不同的交点(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3),...,(x_n,y_n)，则（x1＋x2＋x3＋...＋xn）＋（y1＋y2＋y3＋...＋yn）＝

　　A．n B．2n C．n+2 D．n/2

　　12．设双曲线C:x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的右焦点为F，两条渐近线分别为l1、l2，过F作平行于l1的直线依次交双曲线C和直线l2于点A、B，若(FB) ⃗=λ(FA) ⃗，λ∈(2,3)，则双曲线离心率的取值范围是

　　A．(1,√2) B．(√6/2,√2) C．(√2,√3) D．(√6/2,√3)

二、填空题