§5　从力做的功到向量的数量积

课后篇巩固探究

A组　基础巩固

1.若向量a,b满足|a|=3,a·b=-5,则b在a方向上的射影等于(　　)

A.15 B.-3/5 C.-5/3 D.-15

解析b在a方向上的射影为|b|cos θ=(a"·" b)/("|" a"|" )=("-" 5)/3=-5/3.

答案C

2.已知|m|=2,|n|=1,且(m+kn)⊥(m-3n),m⊥n,则k等于(　　)

A.4/3 B.3/4 C.-4/3 D.-3/4

解析由m⊥n,得m·n=0,

　　由(m+kn)⊥(m-3n),得(m+kn)·(m-3n)=0,

　　即|m|2-3k|n|2=0,

　　∴3k=("|" m"|" ^2)/("|" n"|" ^2 )=4/1=4,

　　∴k=4/3.

答案A

3.若向量a,b的夹角为π/3,且|a|=2,|b|=1,则a与a+2b的夹角为(　　)

A.π/6 B.π/3

C.2π/3 D.5π/6

答案A

4.若向量a与b不共线,a·b≠0,且c=a-((a"·" a)/(a"·" b))b,则向量a与c的夹角为(　　)

A.0 B.π/6 C.π/3 D.π/2

解析∵c=a-((a"·" a)/(a"·" b))b,

　　∴a·c=a·a-(a"·" a)/(a"·" b)·a·b=0,

　　∴a与c的夹角为π/2.

答案D

5.如图,已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心,则((OA) ⃗+(OB) ⃗)·((OA) ⃗+(OC) ⃗)等于(　　)

A.1/9 B.-1/9

C.1/6 D.-1/6

解析∵点O是边长为1的等边三角形ABC的中心,

　　∴|(OA) ⃗|=|(OB) ⃗|=|(OC) ⃗|=√3/3,∠AOB=∠BOC=∠AOC=2π/3,

　　∴((OA) ⃗+(OB) ⃗)·((OA) ⃗+(OC) ⃗)=(OA) ⃗^2+(OA) ⃗·(OC) ⃗+(OA) ⃗·(OB) ⃗+(OB) ⃗·(OC) ⃗=(√3/3)^2+3(√3/3)^2cos2π/3=-1/6.

答案D

6.在△ABC中,AB=6,O为△ABC的外心,则(AO) ⃗·(AB) ⃗等于(　　)

A.√6 B.6

C.12 D.18