第1节第2课时　分类加法计数原理和分步乘法计数原理的综合应用(习题课)

[A　基础达标]

1．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为(　　)

A．40　　　　　　　　　　 B．16

C．13 D．10

解析：选C.分两类：第一类，直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面；

第二类，直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面．故可以确定8＋5＝13个不同的平面．

2．若三角形三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b，c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有(　　)

A．10个 B．14个

C．15个 D．21个

解析：选A.当b＝1时，c＝4，

当b＝2时，c＝4，5；当b＝3时，c＝4，5，6；当b＝4时，c＝4，5，6，7.故共有10个这样的三角形．

3．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　　)

A．9 B．10

C．18 D．20

解析：选C.由于lg a－lg b＝lg，从1，3，5，7，9中取出两个不同的数分别赋值给a和b共有5×4＝20(种)，而得到相同值的是1，3与3，9以及3，1与9，3两组，所以可得到

lg a－lg b的不同值的个数是18，故选C.

4.将1，2，3，...，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大．当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为(　　)

A．6种 B．12种

C．18种 D．24种

解析：选A.因为每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，数字1、2、9只有一种填法，5只能填在右上角或左下角，5填好后与之相邻的空格可填6、7、8任一个；余下两个数字按从小到大只有一种方法．共有2×3＝6种结果，故选A.

5．如果一个三位正整数形如"a1a2a3"满足a1