课下能力提升(七)　直线与平面垂直

　　1．若斜线段AB是它在平面α的射影长的2倍，则AB与平面α所成角为________．

　　2．下列语句中正确的是________(填序号)．

　　(1)l⊥α⇒l与α相交；

　　(2)m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α；

　　(3)l∥m，m∥n，l⊥α⇒n⊥α；

　　(4)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边．

　　3．已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD一定是________．

　　4．已知△ABC在平面α内，∠A＝90°，DA⊥平面α，则CA与DB的位置关系是________．

　　5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，若PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数为________．

　　6．如图，四棱锥S­ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，E，F分别是SD，SC的中点．

　　求证：(1)BC⊥平面SAB；

　　(2)EF⊥SD.

　　7．如图，四棱锥P­ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.

　　(1)求证：PC⊥BC；

　　(2)求点A到平面PBC的距离．

　　8.如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝2.

　　求证：(1) PA∥平面BDE；

　　(2) AC⊥平面PBD；

答案

　　1．解析：线面角α的余弦值为，所以α＝60°.

　　答案：60°

　　2．解析：由直线与平面垂直的判定与性质定理知(1)(3)(4)是正确的．

　　答案：(1)(3)(4)

3．解析： 如图，∵PA⊥平面ABCD，