第二章 圆锥曲线与方程

2.3 双曲线

2.3.1 双曲线及其标准方程

　　A级　基础巩固

　　一、选择题

　　1．已知M(－2，0)、N(2，0)，|PM|－|PN|＝3，则动点P的轨迹是(　　)

　　A．双曲线　　　　　　 B．双曲线左边一支

　　C．双曲线右边一支 D．一条射线

　　解析：由双曲线的定义知动点P的轨迹是双曲线右支．

　　答案：C

　　2．设点P在双曲线－＝1上，若F1、F2为双曲线的两个焦点，且|PF1|∶|PF2|＝1∶3，则△F1PF2的周长等于(　　)

　　A．22 B．16

　　C．14 D．12

　　解析：由双曲线定义知|PF2|－|PF1|＝6，

　　又|PF1|∶|PF2|＝1∶3，由两式得|PF1|＝3，

　　|PF2|＝9，进而易得周长为22.

　　答案：A

　　3．平面内动点P(x，y)与A(－2，0)，B(2，0)两点连线的斜率之积为，动点P的轨迹方程为(　　)

　　A.＋y2＝1 B.－y2＝1

　　C.＋y2＝1(x≠±2) D.－y2＝1(x≠±2)

　　解析：依题意有kPA·kPB＝，即·＝(x≠±2)，

　　整理得－y2＝1(x≠±2)．

答案：D