课下层级训练(四十四)　圆的方程

[A级　基础强化训练]

1．(2019·山东聊城检测)经过点(1,0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为(　　)

A．(x－1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋(y－1)2＝1

C．x2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2

【答案】B　[由得

即所求圆的圆心坐标为(1,1)，

又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，

故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.]

2．已知方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为(　　)

A．(－1,1) B．(－1,0)

C．(1，－1) D．(0，－1)

【答案】D　[由x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0知所表示圆的半径r＝＝，

当k＝0时，rmax＝＝1，

此时圆的方程为x2＋y2＋2y＝0，

即x2＋(y＋1)2＝1，所以圆心为(0，－1)．]

3．(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　)

A．－ B．－

C． D．2

【答案】A　[圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0，得圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线ax＋y－1＝0的距离d＝＝1，解得a＝－.]

4．圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程为(　　)

A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0

C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0

【答案】B　[根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32＋(r－1)2＝r2，解得r＝5，可得圆的方程为x2＋y2－10y＝0.]

5．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为(　　)

A．6　　　　 B．4　　　　

C．3　　　　 D．2

【答案】B　[如图所示，圆心M(3，－1)与直线x＝－3的最短距离为|MQ|＝3－(－3)＝6，