第2章 圆锥曲线与方程

2.1 圆锥曲线

5分钟训练（预习类训练，可用于课前）

1.动圆过点（0，-1）且与直线x+y=0相切，则动圆圆心P的轨迹是（ ）

A.直线 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线

答案：B

解析：动圆圆心P到定点（0，-1）的距离与它到定直线x+y=0的距离相等，都等于圆的半径，且（0，-1）不在直线x+y=0上，因此动圆圆心P的轨迹是抛物线.

2.已知两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，则点M的轨迹是（ ）

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

答案：A

解析：以两定点所确定的直线为x轴，以两定点连线的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,则两定点的坐标分别为（3，0），（-3，0）.设点M的坐标为（x,y），

所以（x-3）2+y2+(x+3)2+y2=26，即x2+y2=4.点M的轨迹是圆.

3.已知定点F1（0，-2），F2（0，2），动点M满足MF1+MF2=4，则点M的轨迹是__________.

答案：线段F1F2

解析：注意到F1F2=4，MF1+MF2=4,

所以点M的轨迹是线段F1F2.

10分钟训练（强化类训练，可用于课中）

1.设F1，F2是平面内的两个定点，P是平面内动点，命题甲：|PF1|+|PF2|为定值.命题乙：P点的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分且必要条件 D.既充分也不必要条件

答案：B

解析：当PF1+PF2=2a＞F1F2时，P点轨迹才是以F1，F2为焦点的椭圆.

2.若动点P到定点F（-2，3）的距离等于点P到直线l:x+y=1的距离，则动点P的轨迹是（ ）

A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线

答案：D

解析：因F点在直线l上，故选D.

3.A为已知圆O内一定点（异于O点），动圆过A点且与圆O相切，则动圆圆心M的轨迹是（ ）

A.线段 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线

答案：C

解析：设圆O半径为R，圆M半径为r，则MO=R-r且MA=r.得MO+MA=R＞OA.

4.动圆与定圆C1：（x+5）2+y2=1及定圆C2：（x-5）2+y2=49均外切，则动圆圆心M的轨迹所形成的曲线是_________________.

答案：以C1、C2为焦点的双曲线的左支

解析：设动圆的半径为r.

∵⊙M和⊙C1、⊙C2均外切,

∴MC1=r+1,MC2=r+7，

∴MC2-MC1=6＜C1C2.

∴点M的轨迹是双曲线的左支.

5.已知定点A(3,0)和定圆C:(x+3)2+y2=16,动圆与圆C相外切,并过点A,则动圆圆心P