课时作业14　双曲线及其标准方程(1)

知识点一 双曲线的定义

1.已知F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a为3和5时，点P的轨迹分别是(　　)

A.双曲线和一条直线

B．双曲线和一条射线

C.双曲线的一支和一条直线

D．双曲线的一支和一条射线

答案　D

解析　依题意得|F1F2|＝10，当a＝3时，2a＝6＜|F1F2|，故点P的轨迹为双曲线的右支；当a＝5时，2a＝10＝|F1F2|，故点P的轨迹为一条射线．选D.

2．已知P是双曲线－＝1上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且|PF1|＝17，则|PF2|＝________.

答案　33

解析　由双曲线方程－＝1可得a＝8，b＝6，c＝10，由双曲线的图形可得点P到右焦点F2的距离d≥c－a＝2.

因为||PF1|－|PF2||＝16，|PF1|＝17，所以|PF2|＝1(舍去)或|PF2|＝33.

知识点二 双曲线的标准方程

3.焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为(　　)

A.x2－＝1 B.－y2＝1

C.y2－＝1 D.－＝1

答案　A

解析　由双曲线定义知，

2a＝－＝5－3＝2，

∴a＝1，又c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3，

因此所求双曲线的标准方程为x2－＝1，故选A.

4．若椭圆＋＝1和双曲线－＝1有相同的焦点，则实数n的值是(　　)

A.±5 B.±3

C.5 D.9

答案　B

解析　由题意得34－n2＝n2＋16,2n2＝18，解得n＝±3.