§3　全称量词与存在量词

3.1　全称量词与全称命题　3.2　存在量词与特称命题

1.下列命题中,真命题是(　　)

A.存在m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数

B.存在m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数

C.任意m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数

D.任意m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数

答案:A

2.下列全称命题中,假命题的个数是(　　)

①2x+1是整数(x∈R);②对所有的x∈R,x>3;③对任意一个x∈Z,2x2+1为奇数.

A.0 B.1 C.2 D.3

解析:①②均错,③正确.

答案:C

3.给出下列几个命题:

①至少有一个x,使x2+2x+1=0成立;

②对任意的x,都有x2+2x+1=0成立;

③对任意的x,都有x2+2x+1=0不成立;

④存在x,使x2+2x+1=0成立.

其中是全称命题的个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.0

解析:由全称命题的定义知②③是全称命题.

答案:B

4.将"x2+y2≥2xy"改写成全称命题,下列说法正确的是0(　　)

A.任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy

B.存在x,y∈R,使x2+y2≥2xy

C.任意x>0,y>0,都有x2+y2≥2xy

D.存在x<0,y<0,使x2+y2≤2xy

解析:"x2+y2≥2xy"是针对任意的x,y而言的,所以改为全称命题为"任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy".

答案:A

5.下列命题中,是假命题的是(　　)

A.对任意x∈(0"," π/2),都有x>sin x

B.存在x∈R,使sin x+cos x=2