课堂10分钟达标练

1.若直线x=a与双曲线x^2/4-y2=1有两个交点，则a的值可以是　(　　)

A.4 B.2 C.1 D.-2

【解析】选A.因为双曲线x^2/4-y2=1中，x≥2或x≤-2，

所以若x=a与双曲线有两个交点，

则a>2或a<-2，故只有A选项符合题意.

2.过双曲线C：x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0，b>0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB=120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________.

【解析】因为∠AOB=120°⇒∠AOF=60°⇒∠AFO=30°⇒c=2a，所以e=c/a=2.

答案：2

3.设双曲线C：x^2/a^2 -y2=1(a>0)与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A，B，则双曲线C的离心率的取值范围是________.

【解析】由C与l相交于两个不同点，

故知方程组{■(x^2/a^2 -y^2=1,@x+y=1)┤有两组不同的实根，

消去y并整理得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0.　①

所以{■(1-a^2≠0,@4a^4+8a^2 (1-a^2)>0,)┤

解得0

双曲线的离心率e=√(1+a^2 )/a=√(1/a^2 +1)，

因为0√6/2，且e≠√2.

即离心率e的取值范围为(√6/2,√2)∪(√2，+∞).

答案：(√6/2,√2)∪(√2，+∞)