1.4 计数应用题

一、单选题

1．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有(　　)

A．(C_26^1 )^2 A_10^4 B．A_26^2 A_10^4个 C．(C_26^1 )^2 10^4个 D．A_26^2 10^4个

【答案】A

【解析】

试题分析：第一步先排两个英文字母，可以重复，所以方法数有〖(C_26^1)〗^2种；第二步排4个数字，数字要互不相同，方法数有A_10^4种，按照分步计数原理，放法数一共有〖(C_26^1)〗^2 A_10^4种.

考点：1、排列组合；2、分步计数原理．

2．数学活动小组由12名同学组成,现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题,且每组只研究一个课题,并要求每组选出一名组长,则不同的分配方案种数为

A．("C" _12^3 "C" _9^3 "C" _6^3)/("A" _3^3 ) "A" _4^4 B．C_12^3 C_9^3 C_6^334

C．("C" _12^3 "C" _9^3 "C" _6^3)/("A" _4^4 )43 D．C_12^3 C_9^3 C_6^343

【答案】B

【解析】将12名同学平均分成四组，共有("C" _12^3 "C" _9^3 "C" _6^3 "C" _3^3)/("A" _4^4 )种方案，四组分别研究四个不同课题共有"A" _4^4种方案.

第一组选择一名组长有3种方案，第二组选择一名组长有3种方案，第三组选择一名组长有3种方案，第四组选择一名组长有3种方案，方案组长的方案共有34种.

根据分步乘法计数原理，可知满足题目要求的种数为("C" _12^3 "C" _9^3 "C" _6^3 "C" _3^3)/("A" _4^4 ) "A" _4^434=C_12^3 C_9^3 C_6^334，

故选B．

3．在重庆召开的"市长峰会"期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】略

4．为了迎接第十届全国中学生运动会在长沙举行，某中学从6名品学兼优的同学中选出4名去进行为期三天的宣传活动，每人一天，要求星期天有2人参加,星期五、星