第19课时　平面与平面垂直的性质

对应学生用书P49 　　　　　　　　　 　 　　　　　 　 　

知识点一 正确理解平面与平面垂直的性质 1．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出如下命题：

①若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

③若α⊥β，且n⊥β，n⊥m，则m⊥α；

④若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α；

⑤若α⊥β，m∥α，则m⊥β．

其中正确命题的个数为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

答案　B

解析　根据平面与平面垂直的性质知①正确；②中，α，β可能平行，也可能相交，不正确；③中，m还可能在α内或m∥α或m与α斜交，不正确；④中，α⊥β，m⊥β，m⊄α时，只可能有m∥α，正确；⑤中，m与β的位置关系可能是m∥β或m⊂β或m与β相交，不正确．综上，可知正确命题的个数为2，故选B．

2．下列说法错误的是(　　)

A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a不一定平行于直线b

B．若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面β

C．若平面α⊥平面β，则α内一定不存在直线平行于平面β

D．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β＝l，则l一定垂直于平面v

答案　C

解析　C错误，平面α⊥平面β，在平面α内，平行于α，β交线的直线和平面β平行．