1.在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,若函数f(x)=1/3x3+bx2+ (a2+c2-ac)x+1有极值点,则sin(2B"-" π/3)的最小值是 (　　)

A.0　 B.-√3/2　 C.√3/2 　 D.-1

【解析】选D.因为f(x)=1/3x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1,所以f'(x)=x2+2bx+a2+c2-ac,

又因为函数f(x)有极值点,所以f'(x)=0有两个不相等的实数根,即

x2+2bx+a2+c2-ac=0有两个不相等的实数根,所以Δ=(2b)2-4(a2+c2-ac)>0,

即ac>a2+c2-b2,

根据余弦定理b2=a2+c2-2accos B,所以a2+c2-b2=2accos B,

所以ac>2accos B,即cos B<1/2,

又因为∠B是三角形的一个内角,所以∠B的取值范围是(π/3 "," π).

所以π/3<2B-π/3<5π/3,

所以-1≤sin(2B"-" π/3)≤1.

即sin(2B"-" π/3)的最小值为-1.

2.若不等式2xln x≥-x2+ax-3对x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是 (　　)

A.(-∞,0)　　　　　　　 B.(-∞,4]

C.(0,+∞) D.[4,+∞)