1.3.2　函数的极值与导数

课时过关·能力提升

基础巩固

1设函数f(x)=xex,则(　　)

A.x=1是f(x)的极大值点

B.x=1是f(x)的极小值点

C.x=-1是f(x)的极大值点

D.x=-1是f(x)的极小值点

答案D

2当函数f(x)=-1/3x3+1/2x2+2x取极小值时,x的值是(　　)

A.2 B.2,-1

C.-1 D.-3

解析f'(x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),则在区间(-∞,-1)和(2,+∞)内,f'(x)<0,在区间(-1,2)内,f'(x)>0,故当x=-1时,f(x)取极小值.

答案C

3已知函数f(x)=x3-3bx+3b在区间(0,1)内有极小值,则(　　)

A.0

C.b>0 D.b<1/2

解析f'(x)=3x2-3b,要使f(x)在区间(0,1)内有极小值,

　　又f'(x)关于y轴对称,则f'(x)在(0,1)内由负变正,

　　即{■(f"'(" 0")" <0"," @f"'(" 1")" >0"," )┤即{■("-" 3b<0"," @3"-" 3b>0"," )┤

　　解得0

答案A

4已知f(x)=x(ax2+bx+c)(a≠0)在x=1和x=-1处均有极值,则下列点中一定在x轴上的是(　　)

A.(a,b) B.(a,c) ]

C.(b,c) D.(a+b,c)

解析f'(x)=3ax2+2bx+c,

　　由题意知x=1和x=-1是方程3ax2+2bx+c=0的两根,则1-1=-2b/3a,得b=0.

答案A

5若函数f(x)=(x^2+a)/(x+1)在x=1处取得极值,则a=　　　　　.