3.2 导数的运算

3.2.1 常见函数的导数

5分钟训练（预习类训练，可用于课前）

1.几种常见函数的导数

①C′=______________(C为常数）;

②（xn）′=______________(n∈N*)；

③(sinx)′=______________;

④(cosx)′=______________;

⑤(ex)′=______________;

⑥(ax)′=______________ (a＞0且a≠1);

⑦(lnx)′=______________;

⑧(logax)′=______________ (a＞0且a≠1).

答案：①0 ②nxn-1 ③cosx ④-sinx ⑤ex⑥axlna

⑦ ⑧

2.一运动物体的速度v(单位:m/s)关于时间t(单位:s)的函数关系式为v(t)=t,求速度v关于时间的导数,并说明它的意义.

解：v′=t′=1,

v′=1说明此运动物体做加速度为1 m/s2的匀加速直线运动.

10分钟训练（强化类训练，可用于课中）

1.一运动物体的位移s=t2,则此物体在t=3时刻的加速度为（ ）

A.9 B.6 C.2 D.不确定

答案：C

解析：∵s=t2,∴s′=2t,s″=2,∴s″|t=3=2.

2.函数y=x2的图象上过点(2,4)的切线l1的倾斜角为α,过点(3,9)的切线l2的倾斜角为β,则（ ）

A.α＞β B.α=β C.α＜β D.以上三个都不对

答案：C

解析：∵y=x2,∴y′=2x,∴y′|x=2=4,y′|x=3=6,

∴tanα=4,tanβ=6.

又0≤α≤π,0≤β≤π,

∴α＜β.

3.y=cotx的导数是（ ）

A.y′= B.y′= C.y′=- D.y′=

答案：C

4.函数y=x2+3在x=3处的导数是_________________.

答案：6

解析：∵y=x2+3,∴y′=2x,∴y′|x=3=6.

5.质点的运动方程是s=t3(s的单位:m;t的单位:s),则质点在t=4时的速度为_____________.

答案：48 m/s

解析：∵s=t3,∴s′=3t2,∴v=s′|t=4=3×42=48(m/s).