§1　同角三角函数的基本关系

A组　基础巩固

1.已知tan α=3,则(2sinα"-" cosα)/(sinα+3cosα)等于(　　)

A.1/3 B.5/6

C.3/2 D.2

答案B

2.在△ABC中,若cos(A+B)>0,sin C=1/3,则tan C等于(　　)

A.√2/4 B.-√2/4 C.±√2/4 D. 1/2

解析由cos(A+B)>0知,-cos C>0,即cos C<0,

　　又sin C=1/3,

　　所以cos C=-√(1"-" (1/3)^2 )=-(2√2)/3,

　　故tan C=sinC/cosC=-√2/4.

答案B

3.若(sinα"-" 2cosα)/(3sinα+5cosα)=-5,则tan α的值为(　　)

A.-2 B.2 C.23/16 D.-23/16

解析由已知可得(tanα"-" 2)/(3tanα+5)=-5,解得tan α=-23/16.

答案D

4.若α为第三象限角,则cosα/√(1"-" sin^2 α)+2sinα/√(1"-" cos^2 α)的值为0(　　)

A.3 B.-3 C.1 D.-1

解析∵α为第三象限角,

　　∴sin α<0,cos α<0,

　　则cosα/√(1"-" sin^2 α)+2sinα/√(1"-" cos^2 α)=cosα/("|" cosα"|" )+2sinα/("|" sinα"|" )=-1-2=-3.

答案B

5.若△ABC的内角A满足sin Acos A=1/3,则sin A+cos A的值为(　　)

A.√15/3 B.-√15/3 C.5/3 D.-5/3

解析因为sin Acos A=1/3>0,

　　所以内角A为锐角,

　　所以sin A+cos A=√(1+2sinAcosA)=√(1+2/3)=√15/3.

答案A

6.若角α的终边落在直线x+y=0上,则sinα/√(1"-" sin^2 α)+√(1"-" cos^2 α)/cosα=　　　　　.

解析∵角α的终边落在直线y=-x上,

　　∴角α的终边可能在第二或第四象限,

　　则sinα/√(1"-" sin^2 α)+√(1"-" cos^2 α)/cosα=sinα/("|" cosα"|" )+("|" sinα"|" )/cosα={■(sinα/("-" cosα)+sinα/cosα=0"(" α"在第二象限)," @sinα/cosα+("-" sinα)/cosα=0"(" α"在第四象限)." )┤

答案0

7.已知向量a=(3,4),b=(sin α,cos α),且a∥b,则tan α=　　　　　.

解析∵a=(3,4),b=(sin α,cos α),且a∥b,