§9　三角函数的简单应用

1.

如图所示,一个单摆以OA为始边,OB为终边的角θ(-π<θ<π)与时间t(单位:s)满足函数关系式θ=1/2sin(2t+π/2),则当t=0时,角θ的大小及单摆频率分别是(　　)

A.1/2, 1/π B.2,1/π

C.1/2,π D.2,π

解析t=0时,θ=1/2sinπ/2=1/2.由函数解析式易知单摆的周期为2π/2=π,故单摆频率为1/π.

答案A

2.

右图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子上各点的位置,图中E,F,G,H四点经过半个周期后达到最高点的是(　　)

A.E B.F C.G D.H

解析绳波上的点上下振动,点F经过半个周期恰好达到最高点.

答案B

3.商场人流量被定义为每分钟通过门口的人数,元旦某商场的人流量满足函数f(t)=50+4sint/2(t≥0),则下列时间段内人流量是增加的是(　　)

A.[0,5] B.[5,10] C.[10,15] D.[15,20]

解析由2kπ-π/2≤t/2≤2kπ+π/2(k∈Z),得4kπ-π≤t≤4kπ+π(k∈Z),即函数f(t)的增区间为[4kπ-π,4kπ+π](k∈Z),当k=1时,增区间为[3π,5π],而[10,15]∈[3π,5π],故选C.

答案C

4.

如图为一半径为3 m的水轮,水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮自点A开始1 min旋转4圈,水轮上的点P到水面距离y(单位:m)与时间x(单位:s)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+2,则(　　)

A.ω=2π/15,A=3 B.ω=15/2π,A=3

C.ω=2π/15,A=5 D.ω=15/2π,A=5

答案A

5.导学号93774036表中给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深情况统计:

时刻 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00