第二章　2.4　2.4.2　第2课时

A级　基础巩固

　　一、选择题

　　1．抛物线y＝x2的焦点关于直线x－y－1＝0的对称点的坐标是(　A　)

　　A．(2，－1)　　　　　　　 B．(1，－1)

　　C．(，－) D．(，－)

　　[解析]　y＝x2⇒x2＝4y，焦点为(0,1)，其关于x－y－1＝0的对称点为(2，－1)．

　　2．过抛物线y2＝4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)的值是(　D　)

　　A．12　　 B．－12　　

　　C．3　　 D．－3

　　[解析]　设A(，y1)、B(，y2)，则\s\up6(→(→)＝(，y1)，

　　\s\up6(→(→)＝(，y2)，则\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝(，y1)·(，y2)＝＋y1y2，又∵AB过焦点，则有y1y2＝－p2＝－4，

　　∴\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝＋y1y2＝－4＝－3，故选D．

　　3．过抛物线y2＝4x的焦点，作一条直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线(　B　)

　　A．有且仅有一条 B．有且仅有两条

　　C．有无穷多条 D．不存在

　　[解析]　由定义|AB|＝5＋2＝7，

　　∵|AB|min＝4，∴这样的直线有两条．

　　4．已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，过F作倾斜角为30°的直线，与抛物线交于A，B两点，若∈(0,1)，则＝(　C　)

A． B．