[基础达标]

　　方程4x2－y2＝0表示的曲线是________．

　　解析：原方程可化为(2x＋y)(2x－y)＝0，

　　即2x＋y＝0或2x－y＝0.

　　所以表示的曲线是两条直线．

　　答案：两条直线

　　下列各组方程表示相同曲线的是________(填序号)．

　　①y＝x与y＝；

　　②y＝()2与y＝|x|；

　　③(x－1)2＋(y＋2)2＝0与(x－1)(y＋2)＝0；

　　④y＝与xy＝1.

　　解析：①y取值不同；②中x的取值不同；③中前者x＝1且y＝－2，后者x＝1或y＝－2.

　　答案：④

　　若两条直线2x－y＋k＝0与x－y－1＝0的交点在曲线x2＋y2＝1上，则k＝________．

　　解析：由得

　　∵交点在x2＋y2＝1上，∴(－1－k)2＋(－2－k)2＝1.

　　解得k＝－1或－2.

　　答案：－1或－2

　　方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是________．

　　解析：由得或

　　或或

　　故方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是四个点(±2，±2)．

　　答案：四个点(±2，±2)

　　直线l：y＝k(x－1)与椭圆＋＝1的交点个数为________．

　　解析：∵直线l恒过点(1，0)，而点(1，0)在椭圆的内部．

　　∴直线与椭圆恒有两个交点．

　　答案：2

　　已知0≤α<2π，点P(cos α，sin α)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α的值是________．

　　解析：将P点坐标代入方程求解，

　　(cos α－2)2＋sin2α＝3，∴cos α＝.

∵0≤α<2π，∴α＝或.