第4课时　排列

基础达标(水平一)

1.先后抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子,设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3,则(　　).

A.P1=P2

C.P1

【解析】通过如下列表,

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 10 5 10 11 6 10 11 12

　　可得P1=1/36,P2=2/36,P3=3/36,故P1

【答案】B

2.6位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有(　　).

A.240种 B.360种 C.480种 D.720种

【解析】由题意知,甲可从剩余4个位置选择一个,其余选手不限制,所以不同的演讲次序共有A_4^1 A_5^5=480种.

【答案】C

3.若S=A_1^1+A_2^2+A_3^3+A_4^4+...+A_100^100,则S的个位数字是(　　).

A.8 B.5 C.3 D.0

【解析】因为当n≥5时,A_n^n的个位数是0,故S的个位数取决于前四个排列数,又A_1^1+A_2^2+A_3^3+A_4^4=33,所以S的个位数字是3.

【答案】C

4.在航天员进行的一项太空实验中,先后要实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有(　　).

A.93种 B.92种 C.96种 D.95种

【解析】当A出现在第一步时,排A,B,C以外的3个程序,有A_3^3种排法,A,B,C以外的3个程序生成4个可以排列程序B,C的空位,此时共有A_3^3 A_4^1 A_2^2种排法;当A出现在最后一步时,排法与A出现在第一步时相同,即此时也有A_3^3 A_4^1 A_2^2种排法.综上可知,共有2A_3^3 A_4^1 A_2^2=96种编排方法.

【答案】C

5.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为　　　　.(填正确答案的序号)

①甲乙,乙甲,甲丙,丙甲;

②甲乙丙,乙丙甲;

③甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙;

④甲乙,甲丙,乙丙.

【解析】这是一个排列问题,与顺序有关,任意两人对应的是两种站法,故③正确.

【答案】③

6. "≺数"是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如1469),则在两位的"≺数"中任取一个数比36大的概率是　　　　.