1.2　数列的函数特性

一、非标准

1.数列{n2-4n+3}的图像是(　　)

A.一条直线

B.一条直线上的孤立的点

C.一条抛物线

D.一条抛物线上的孤立的点

解析:an=n2-4n+3是关于n的二次函数,故其图像是抛物线y=x2-4x+3上一群孤立的点.

答案:D

2.已知数列{an}的通项公式是an=,那么这个数列是(　　)

A.递增数列 B.递减数列

C.摆动数列 D.常数列

解析:∵an+1-an=

　　=>0,

　　∴an+1>an,∴数列{an}是递增数列.

答案:A

3.数列{8n-1}的最小项等于(　　)

A.-1 B.7 C.8 D.不存在

解析:由于an=8n-1是递增数列,所以其最小项为a1=8×1-1=7.

答案:B

4.若数列{an}的通项公式an=,则在数列{an}的前20项中,最大项和最小项分别是(　　)

A.a1,a20 B.a20,a1

C.a5,a4 D.a4,a5

解析:由于an==1+,因此当1≤n≤4时,an<0,且{an}是递减的,即0>a1>a2>a3>a4;当5≤n≤20时,an>0,且{an}也是递减的,即a5≥a6≥...≥a20>0,因此最大的是a5,最小的是a4.

答案:C