课时自测·当堂达标

1.动点P到点M(1,0),N(-1,0)的距离之差的绝对值为2,则点P的轨迹

是　(　　)

A.双曲线 B.双曲线的一支

C.两条射线 D.一条射线

【解析】选C.因为||PM|-|PN||=2,而|MN|=2,故P点轨迹是以M,N为端点向外的两条射线.

2.椭圆x^2/4+y^2/a^2 =1与双曲线x^2/a-y^2/2=1有相同的焦点,则a的值是　(　　)

A.1/2 B.1或-2 C.1或1/2 D.1

【解析】选D.由于a>0,0

3.已知双曲线的两个焦点分别为F1(-√5,0),F2(√5,0),P是双曲线上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|·|PF2|=2,则双曲线的标准方程是　(　　)

A.x^2/2 -y^2/3=1 B.x^2/3-y^2/2=1

C.x2-y^2/4=1 D.x^2/4-y2=1

【解析】选D.设|PF1|=m,|PF2|=n(m>0,n>0),

在Rt△PF1F2中, m2+n2=(2c)2=20,m·n=2.

由双曲线的定义,知|m-n|2=m2+n2-2mn=16=4a2.

所以a2=4,所以b2=c2-a2=1.

所以双曲线的标准方程为x^2/4-y2=1.

4.双曲线x^2/(m^2+12)-y^2/(4-m^2 )=1的焦距为　　　　.

【解析】c2=m2+12+4-m2=16,所以c=4,2c=8.

答案:8

5.根据下列条件,求双曲线的标准方程:

(1)c=√6,经过点(-5,2),且焦点在x轴上.

(2)已知双曲线两个焦点的坐标为F1(0,-5),F2(0,5),双曲线上一点P到F1,F2的距离之差的绝对值等于6.