§6　距离的计算

第1课时　点到直线的距离、点到平面的距离

1.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,点E是CC1的中点,则点E到直线A1B的距离为(　　)

A. (4√3)/3 B.2√6 C.2√5 D.3√2

答案:D

2.已知三棱锥O-ABC,OA⊥OB,OB⊥OC,OC⊥OA,且OA=1,OB=2,OC=2,则点A到直线BC的距离为0(　　)

A.√2 B.√3

C.√5 D.3

解析:如图所示,以O为坐标原点,直线OA,OB,OC分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,由题设可知A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,2),

　　∴(AB) ⃗=(-1,2,0),(BC) ⃗=(0,-2,2),

　　|(AB) ⃗|=√(1+4+0)=√5,("|" (AB) ⃗"·" (BC) ⃗"|" )/("|" (BC) ⃗"|" )=√2.

　　∴点A到直线BC的距离d=√(5"-" 2)=√3.

答案:B

3.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是(　　)

A. 8/3 B.3/8

C. 4/3 D.3/4

解析:如图所示,以D为坐标原点,直线DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A1(2,0,4),A(2,0,0),B1(2,2,4),D1(0,0,4).设平面AB1D1的法向量为n=(x,y,z),