1.1.3　导数的几何意义

课时过关·能力提升

基础巩固

1已知函数y=f(x)的图象如图所示,则f'(xA)与f'(xB)的大小关系是(　　)

A.f'(xA)>f'(xB)

B.f'(xA)

C.f'(xA)=f'(xB)

D.不能确定

解析由题图知f(x)在点A,B处的切线斜率kA,kB满足kA

答案B

2已知曲线y=f(x)=1/2x2-2上一点P(1",-" 3/2),则曲线在点P处的切线的倾斜角为(　　)

A.30° B.45°

C.135° D.165°

解析∵y=1/2x2-2,

　　∴y'=lim┬(Δx"→" 0) ( 1/2 "(" x+Δx")" ^2 "-" 2"-" (1/2 x^2 "-" 2))/Δx

　　=(lim)┬(Δx"→" 0) ( 1/2 "(" Δx")" ^2+x"·" Δx)/Δx

　　=lim┬(Δx"→" 0) (x+1/2 Δx)=x.

　　∴y'|x=1=1.

　　∴曲线在点P(1",-" 3/2)处切线的斜率为1,即切线的倾斜角为45°.故选B.

答案B

3若曲线y=f(x)=x2在点P处的切线斜率为k,则当k=2时点P的坐标为(　　)

A.(-2,-8) B.(-1,-1)

C.(1,1) D.("-" 1/2 ",-" 1/8)

解析设点P的坐标为(x0,y0),

则k=f'(x0)=lim┬(Δx"→" 0) (f"(" x_0+Δx")-" f"(" x_0 ")" )/Δx