§2　圆与圆的方程

2.1　圆的标准方程

课后篇巩固探究

A组　基础巩固

1.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是0(　　)

A.x2+(y-2)2=1

B.x2+(y+2)2=1

C.(x-1)2+(y-3)2=1

D.x2+(y-3)2=1

解析设圆心的坐标为(0,m),则有√(1+"(" m"-" 2")" ^2 )=1,解得m=2,

　　所以圆的方程是x2+(y-2)2=1.

答案A

2.方程y=-√(12"-" x^2 )表示的曲线是(　　)

A.一条射线 B.一个圆 C.两条射线 D.半个圆

解析由y=-√(12"-" x^2 )两边平方可得y2=12-x2,即x2+y2=12,又因为y≤0,所以该方程表示圆x2+y2=12的下半部分.

答案D

3.圆心在y轴上,且过点(-1,2)并与x轴相切的圆的标准方程为(　　)

A.(x"-" 5/4)^2+y2=25/16 B.x2+(y"-" 5/4)^2=25/16

C.(x+5/4)^2+y2=25/16 D.x2+(y+5/4)^2=25/16

解析设圆心为(0,a),根据所求圆与x轴相切,可知圆的方程为x2+(y-a)2=a2.

　　又圆过点(-1,2),所以有1+(2-a)2=a2,得a=5/4,

　　因此圆的标准方程为x2+(y"-" 5/4)^2=25/16.

答案B

4.圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是(　　)

A.6 B.4 C.5 D.1

解析圆的半径r=1,圆心(0,0)到直线3x+4y-25=0的距离d=("|" 3×0+4×0"-" 25"|" )/√(3^2+4^2 )=5,故所求的最小值为d-r=4.