20．解：（1）由{█(x=1/2 t@y=√3/2 t) 消去t，

得到y=√3 x，

则ρsinθ=√3 ρcosθ，

∴θ=π/3，

所以直线l的极坐标方程为θ=π/3(ρ∈R).

点P((2√15)/3,2π/3)到直线l的距离为d=(2√15)/3×sin(2π/3-π/3)=(2√15)/3×√3/2=√5.

（2）由{█(ρ^2-2ρcosθ-2=0@θ=π/3) ，

得ρ^2-ρ-2=0，

所以ρ_1+ρ_2=1，ρ_1 ρ_2=-2，

所以|MN|=|ρ_1-ρ_2 |=√((ρ_1+ρ_2 )^2-4ρ_1 ρ_2 )=3，

则ΔPMN的面积为S_ΔPMN=1/2|MN|×d=1/2×3×√5=(3√5)/2.

21.解：（1）当时，，

∴，则.

又，∴曲线在点处的切线方程为.

（2）函数的定义域为，且．

①当时，恒成立，满足条件；

②当时，由，得，所以函数在上单调递增；

同理函数在上单调递减．

因此在处取得最小值.

∴，解得.

综上所述，当时，不等式在定义域内恒成立．

22.解：（1）f^/ (x)=(-x^2+(2-m)x+m-1)/e^x =-((x-1)[x-(1-m)])/e^x

①当1＞1-m，即m＞0时，（-∞，1-m）和（1，+∞）上f'（x）＜0，f（x）单调减；（1-m，1）上f'（x）＞0，f（x）单调增

②当1=1-m，即m=0时，（-∞，+∞）上f'（x）＜0，f（x）单调减

③当1＜1-m，即m＜0时，（-∞，1）和（1-m，+∞）上f'（x）＜0，f（x）单调减；（1，1-m）上f'（x）＞0，f（x）单调增

（2）对任意的x1，x2∈[1，1-m]，4f（x1）+x2＜5可转化为f(x_1)＜-1/4 x_2+5/4，