2.2 椭圆

2.2.1 椭圆的标准方程

5分钟训练（预习类训练，可用于课前）

1.椭圆=1上一点到两个焦点的距离和为...( )

A.26 B.24 C.4 D.2

答案：D

解析：由a2=13，得2a=2.

2.下列说法中正确的是( )

A.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆

B.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一条线段

C.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一个椭圆或者是一条直线

D.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一个椭圆或者是一条线段

答案：D

3.求适合下列条件的椭圆的标准方程.

(1)两个焦点的坐标分别是(-4，0)、(4，0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和是10；

(2)两个焦点的坐标是(0，-2)、(0，2)，并且椭圆经过点(-，).

解：(1)∵椭圆的焦点在x轴上，

∴设它的标准方程为+=1(a＞b＞0).

∴2a=10,2c=8.

∴a=5,c=4.

∴b2=a2-c2=52-42=9.

∴所求椭圆的标准方程为+=1.

(2)∵椭圆的焦点在y轴上，

∴设它的标准方程为+=1(a＞b＞0).

由椭圆的定义知，

2a=,

∴a=.又c=2,

∴b2=a2-c2=10-4=6.

∴所求椭圆的标准方程为+=1.