第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用2

　　　　　　　　　　　　　　（检测教师版）

时间:40分钟 总分：60分

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一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）

1．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　)

　　A．无极大值点，有四个极小值点 B．有三个极大值点、两个极小极值点

　　C．有两个极大值点、两个极小值点 D．有四个极大值点、无极小值点

　　解析：由导函数f′(x)的图象可知，f′(x)＝0有四个零点，根据极值的概念知，函数f(x)有两个

　　　　　极大值点、两个极小值点．

　　答案：C

2．f′(x0)＝0是可导函数f(x)在点x0处取极值的(　　)

　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

　　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

　　解析：f′(x0)＝0不能保证f′(x)在x0左右两边异号，故不能保证有极值，

但f(x)在x0处有极值则必有f′(x0)＝0.

　　答案：B

3．设函数f(x)＝xex，则(　　)

　　A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点

　　C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点

　　解析：f′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex，令f′(x)＝0，得x＝－1，当x＜－1时，f′(x)＜0；

　　　　　当x＞－1时，f′(x)＞0.所以x＝－1为f(x)的极小值点．

　　答案：D

4．函数f(x)＝x＋的极值情况是(　　)

　　A．当x＝1时，取极小值2，但无极大值

　　B．当x＝－1时，取极大值－2，但无极小值

　　C．当x＝－1时，取极小值－2；当x＝1时，取极大值2

　　D．当x＝－1时，取极大值－2；当x＝1时，取极小值2

解析：f′(x)＝1－，令f′(x)＝0，得x＝±1，函数f(x)在区间(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增，