1.某箱子的容积与底面边长x的关系为V(x)=x2((60-x)/2)(0

A.30 B.40 C.50 D.20

【解析】选B.V'(x)=60x-3/2x2=0,x=0或x=40.

x (0,40) 40 (40,60) V'(x) + 0 - V(x) 单调递增↗ 极大值 单调递减↘ 可见当x=40时,V(x)达到最大值.

2.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-1/3x3+81x-234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为　(　　)

A.13万件 B.11万件

C.9万件 D.7万件

【解析】选C.y'=-x2+81,令y'=0,解得x=9或x=-9(舍去),当00;当x>9时,y'<0.所以当x=9时,y取得最大值.

3.甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位:年)的函数关系如图所示.

　(　　)

现有下列四种说法:

①前四年该产品产量增长速度越来越快;

②前四年该产品产量增长速度越来越慢;

③第四年后该产品停止生产;

④第四年后该产品年产量保持不变.

其中说法正确的有　(　　)

A.①④ B.②④ C.①③ D.②③

【解析】选B.增长速度是产量对时间的导数,即图象中切线的斜率.由图象可知,②④是正确的.

4.把长60cm的铁丝围成矩形,当长为________cm,宽为________cm时,矩形面积最大.