3.3 计算导数

　　(建议用时：45分钟)

　　[学业达标]

　　一、选择题

　　1．给出下列结论：①若y＝，则y′＝－；②若y＝，则y′＝；③若f(x)＝sin α，则f′(x)＝cos α；④若f(x)＝3x，则f′(1)＝3.其中，正确的个数是(　　)

　　A．1个　　　　　 B．2个

　　C．3个 D．4个

　　【解析】　对于②y＝，y′＝x＝x＝，故②错；对于③f(x)＝sin α，为常数函数，

　　∴f′(x)＝0，故③错；①④都正确．

　　【答案】　B

　　2．曲线f(x)＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为(　　)

　　A．1 B．2

　　C．e D．

　　【解析】　∵f(x)＝ex，∴f′(x)＝ex，

　　∴f′(0)＝1.

　　即曲线f(x)＝ex在点(0,1)处的切线的斜率为1.

　　【答案】　A

　　3．已知曲线y＝x3在点(a，b)处的切线与直线x＋3y＋1＝0垂直，则a的值是(　　)

　　A．－1 B．±1

　　C．1 D．±3

　　【解析】　由y＝x3知y′＝3x2，

　　∴切线斜率k＝y′|x＝a＝3a2.

　　又切线与直线x＋3y＋1＝0垂直，

　　∴3a2·＝－1，

　　∴即a2＝1，a＝±1，故选B.

　　【答案】　B

4．已知f(x)＝loga x(a>1)的导函数是f′(x)，记A＝f′(2)，B＝f(3)－f(2)，C＝f′(3)，则(　　)