课时提升作业(十八)

变化率问题　导数的概念

(25分钟　60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.一物体的运动满足函数s=3+2t,则在这段时间内的平均速度是

　(　　)

A.0.41 B.2 C.0.3 D.0.2

【解析】选B.Δs=(3+2×2.1)-(3+2×2)=0.2,

Δt=2.1-2=0.1,所以Δs/Δt=0.2/0.1=2.

2.(2018·宝鸡高三模拟)如果函数f(x)=ax+b在区间上的平均变化率为3,则a=　(　　)

A.-3 B.2 C.3 D.-2

【解析】选C.根据平均变化率的定义,可知Δy/Δx=((2a+b)-(a+b))/(2-1)=a=3.

3.(2018·西安高三模拟)如果质点A的运动满足函数:s(t)=-2/t,则在t=3秒时的瞬时速度为　(　　)

A.-2/3 B.2/3 C.-2/9 D.2/9

【解题指南】先求出Δs/Δt,再求出t=3秒时的瞬时速度.

【解析】选D.Δs=s(3+Δt)-s(3)=-2/(3+Δt)+2/3=2Δt/(9+3Δt),Δs/Δt=2/(9+3Δt),在t=3秒时的瞬时速度为

lim┬(Δt→0) Δs/Δt=lim┬(Δt→0) 2/(9+3Δt)=2/9.

【补偿训练】已知f(x)=x2-3x,则f '(0)=　(　　)

A.Δx-3 B.(Δx)2-3Δx

C.-3 D.0

【解析】选C.f'(0)=lim┬(Δx→0) ((0+Δx)^2-3(0+Δx)-0^2+3×0)/Δx

=lim┬(Δx→0) ((Δx)^2-3Δx)/Δx

=lim┬(Δx→0)(Δx-3)=-3.