1.1两个基本计数原理

一、单选题

1．用1，2，3三个数字组成一个四位数字，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有

A.18个 B.9个 C.12个 D.24个

【答案】A

【解析】

试题分析：由题意知，本题需要分步计数

1，2，3中必有某一个数字重复使用2次．

第一步确定谁被使用2次，有3种方法；

第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；

第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法．

故共可组成3×3×2=18个不同的四位数．

故选C

考点：计数原理的应用．

点评：本题考查分步计数原理，是一个数字问题，数字问题是排列组合和计数原理中经常出现的问题，这种题目做起来限制条件比较多，需要注意做到不重不漏．

2．从5种主料中选2种，8种辅料中选3种来烹饪一道菜，烹饪方式有5种，那么最多可以烹饪出不同的菜的种数为

A．18 B．200 C．2800 D．33600

【答案】C

【解析】

【分析】

根据组合定义以及分布计数原理列式求解.

【详解】

从5种主料中选2种，有C_5^2=10种方法,

从8种辅料中选3种，有C_8^3=56种方法,

根据分布计数原理得烹饪出不同的菜的种数为10×56×5"=" 2800，选C.

【点睛】

求解排列、组合问题常用的解题方法：分布计数原理与分类计数原理，具体问题可使用对应方法：如 (1)元素相邻的排列问题--"捆邦法"；(2)元素相间的排列问题--"插