2.6　正态分布

一、填空题

1．正态曲线关于y轴对称，当且仅当它所对应的正态总体的均值为________．

2．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)， (X<4)＝0.84，则 (X≤0)＝________.

3．如图所示的是当σ取三个不同值σ1，σ2，σ3的三种正态曲线N(0，σ2)的图象，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是________．(填序号)

①σ1>1>σ2>σ3>0

②0<σ1<σ2<1<σ3

③σ1>σ2>1>σ3>0

④0<σ1<σ2＝1<σ3

4．若随机变量X的密度函数为f(x)＝ ，X在区间(－2，－1)和(1,2)内取值的概率分别为 1， 2，则 1， 2的关系为________．

5．对于总体密度曲线是函数f(x)＝ ，x∈R的图象的正态总体有以下问题：

①正态曲线关于直线x＝μ对称；②正态曲线关于直线x＝σ对称；③正态曲线与x轴一定不相交；④正态曲线与x轴一定相交，其 正确的命题是________．

6．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且 (ξ<4)＝0.8，则 (0<ξ<2)＝________.

7．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若 (ξ＞ ＋1)＝ (ξ＜ －1)，则 的值为________．

8．设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若 (ξ>3)＝ (ξ＜－1)，则 (ξ)＝________.

9．据抽样统计显示，在某市的公务员考试 ，考生的综合评分X服从正态分布N(60,102)，考生共10 000人，若一考生的综合评分为80分，则该考生的综合成绩在所有考生 的名次是第________名．

10．某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________．

二、解答题

11．已知随机变量X N(μ，σ2)，且其正态曲线在(－∞，80)上是增函数，在(80，＋∞)上为减函数，且 (72

(1)求参数μ，σ的值；