§6　余弦函数的图像与性质

A组　基础巩固

1.下列关于函数f(x)=cosx/x的说法正确的是(　　)

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数也是偶函数

D.非奇非偶函数

解析定义域为{x|x≠0,x∈R},且f(-x)=(cos"(-" x")" )/("-" x)=-cosx/x=-f(x),故f(x)是奇函数.

答案A

2.函数f(x)=cos(x"-" π/4)的图像的一条对称轴是(　　)

A.x=π/4

B.x=π/2

C.x=-π/4

D.x=-π/2

解析作出函数f(x)=cos(x"-" π/4)的图像(图略),由图像知,其一条对称轴是x=π/4.

答案A

3.函数y=-3cos x+2的值域为(　　)

A.[-1,5] B.[-5,1]

C.[-1,1] D.[-3,1]

解析∵-1≤cos x≤1,

　　∴-1≤-3cos x+2≤5,

　　即值域为[-1,5].

答案A

4.函数y=|cos x|的一个单调递减区间是(　　)

A.["-" π/4 "," π/4]

B.[π/4 "," 3π/4]

C.[π"," 3π/2]

D.[3π/2 "," 2π]

解析作出函数y=|cos x|的图像(图略),由图像可知A,B都不是单调区间,D为单调递增区间,C为单调递减区间,故选C.

答案C

5.不等式2cos x>√3的解集为(　　)

A.(0"," π/2)

B.("-" π/6 "," π/6)

C.(2kπ"," π/6+2kπ)(k∈Z)

D.("-" π/6+2kπ"," π/6+2kπ)(k∈Z)

解析不等式2cos x>√3,即cos x>√3/2,作出y=cos x在[-π,π]上的图像(图略),

　　因为cos("-" π/6)=cos π/6=√3/2,所以当-π/6√3/2,故原不等式的解集为{x├|"-" π/6+2kπ

答案D