5.2.1含有绝对值不等式的解法

一、单选题

1．不等式|1-2x|<1的解集是（ ）

A．(0,1) B．(-1,0) C．(0, 1/2) D．(-1/2,0)

【答案】A

【解析】

【分析】

由含绝对值不等式的解法求解即可.

【详解】

因为|1-2x|<1，所以|2x-1|<1，所以-1<2x-1<1，因此0

故选A

【点睛】

本题主要考查含绝对值不等式的解法，求解时通常去绝对值得到不等式组；也可两边同时平方进而转化为一元二次不等式求解，属于基础题型.

2．不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集是（　　）

A．{x|0≤x<1} B．{x|x<0且x≠-1}

C．{x|-1

【答案】D

【解析】

【分析】

结合不等式的解法，分类讨论，计算x的范围，即可。

【详解】

求不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集

则分两种情况讨论：

情况1：{█(1+x>0@1-|x|>0) 即： {█(x>-1@-1

则：-1＜x＜1．

情况2：{█(1+x<0@1-|x|<0) 即：{█(x<-1@x<-1或x>1)

则：x＜-1

两种情况取并集得{x|x＜1且x≠-1}．

故选：D．