人教版数学选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.4 正态分布 同步练习题

一、选择题

1．正态曲线关于y轴对称，当且仅当它所对应的正态总体的均值为(　　)

　　A．1　　　　　　　　　　 B．－1

　　C．0 D．不确定

2．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X<4)＝0.84，则P(X≤0)等于(　　)

　　A．0.16 B．0.32

　　C．0.68 D．0.84

3．若随机变量X的密度函数为f(x)＝·e，X在区间(－2，－1)和(1,2)内取值的概率分别为p1，p2，则p1，p2的关系为(　　)

　　A．p1>p2 B．p1

　　C．p1＝p2 D．不确定

4．总体密度曲线是函数f(x)＝e－，x∈R的图象的正态总体有以下命题：

　　①正态曲线关于直线x＝μ对称；

　　②正态曲线关于直线x＝σ对称；

　　③正态曲线与x轴一定不相交；

　　④正态曲线与x轴一定相交．

　　其中正确的命题是(　　)

　　A．②④ B．①④

　　C．①③ D．②③

5．如果提出统计假设：某工厂制造的零件尺寸X服从正态分布N(μ，σ2)，当随机抽取某一个测量值α时，可以说明假设不成立的是下列中的(　　)

　　A．α∈(μ－3σ，μ＋3σ) B．α∉(μ－3σ，μ＋3σ)

　　C．α∈(μ－2σ，μ＋2σ) D．α∉(μ－2σ，μ＋2σ)

二、填空题

6．已知正态分布落在区间(0.2，＋∞)内的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x＝________时达到最高点．

7．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ

8．设随机变量X～N(1,22)，则Y＝3X－1服从的总体分布可记为________．

三、解答题