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1.①a·0=0；②0a=0；③0-；④|a·b|=|a||b|；⑤若a≠0，则对任一非零向量b有a·b≠0；⑥a·b=0，则a与b中至少有一个为0；⑦a与b是两个单位向量，则a2=b2.以上成立的是( )

A.①②③⑥⑦ B.③④⑦

C.②③④⑤ D.③⑦

思路解析:只要按照定义、性质、运算律作答即可.

对于①，两个向量的数量积是一个实数，应有0·a=0，故①错；

对于②，应有0a=0，故②错；

对于③，很明显正确；

对于④，由数量积定义，有|a·b|=|a|·|b|·|cosθ|≤|a||b|，这里θ是a与b的夹角，只有θ=0或θ=π时，才有|a·b|=|a|·|b|，故④错；

对于⑤，若非零向量a、b垂直，有a·b=0，故⑤错；

对于⑥，由a·b=0可知a⊥b，即可以都非零，故⑥错；

对于⑦，a2-b2=|a|2-|b|2=1-1=0，故⑦正确.

答案:D

2.已知|a|=5，|b|=3，a·b=，则a与b的夹角为( )

A.30° B.60° C.135° D.120°

思路解析:cos〈a，b〉==，又∵0°≤〈a，b〉≤180°，∴〈a，b〉=30°.

答案:A

3.已知△ABC中，AB=a，AC=b，当a·b＜0或a·b=0时，△ABC的形状分别是( )

A.钝角三角形，直角三角形

B.锐角三角形，直角三角形

C.锐角三角形，钝角三角形

D.锐角三角形，斜三角形

思路解析:由a·b＜0可知a与b的夹角为钝角，即△ABC是钝角三角形；当a·b=0时，可知a与b的夹角为直角，即△ABC是直角三角形.

答案:A

4.设向量a与b的夹角为θ，且a=(3，3)，2b-a=(-1，1)，则cosθ=_________.

思路解析:b=a+(-1，1)=(1,2)，则a·b=9，|a|=3，|b|=，∴cosθ==.

答案:

5已知a=(3，-1)，b=(1，2)，x·a=9,x·b=-4，向量x的坐标为__________________.

思路解析:设出向量x的坐标，利用所给两个关系式得到关于坐标的方程组，再求解.设x=(t，s)，由