2.2.2反证法

一、单选题

1．设a，b，c大于0，a＋b＋c＝3，则3个数：a＋，b＋，c＋的值（ ）

A．都大于2 B．至少有一个不大于2

C．都小于2 D．至少有一个不小于2

【答案】D

【解析】因为，等号成立的条件是，如果三个数都小于2，那么三个数相加不可能大于或等于6，所以至少有一个不小于2，故选D.

考点：不等式.

2．设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋（ ）

A．都大于2 B．至少有一个大于2

C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2

【答案】C

【解析】假设这三个数都小于2，则三个数之和小于6，又＋＋＋＋＋＝（＋）＋（＋）＋（＋）≥2＋2＋2＝6，当且仅当x＝y＝z时取等号，与假设矛盾，故这三个数至少有一个不小于2.故选C.

考点：反证法证明命题.

3．用反证法证明命题"若，则、全为0"，其反设正确的是（ ）

A．、至少有一个为0 B．、至少有一个不为0

C．、全不为0 D．、中只有一个为0

【答案】B

【解析】原命题的结论为："、全为0"，反证法需假设结论的反面，其反面为"、至少有一个不为0".

考点：反证法的假设环节.

4．下列命题不适合用反证法证明的是（ ）

A．同一平面内，分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交

B．两个不相等的角不是对顶角

C．平行四边形的对角线互相平分

D．已知x，y∈R，且x＋y>2，求证：x，y中至少有一个大于1

【答案】C

【解析】A中命题条件较少，不易正面证明；B中命题是否定性命题，其反设是显而易见的定理；D中命题是至少性命题，其结论包含两种情况，而