1．函数f(x)＝ex－ex，x∈R的单调递增区间是(　　)

　　A．(0，＋∞)　　　　　　　　　B．(－∞，0)

　　C．(－∞，1) D．(1，＋∞)

　　解析：选D　由题意知，f′(x)＝ex－e，令f′(x)>0，解得x>1，故选D.

　　2．已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则"a＞0"是"f(x)在R上单调递增"的(　　)

　　A．充分不必要条件

　　B．必要不充分条件

　　C．充要条件

　　D．既不充分也不必要条件

　　解析：选A　f′(x)＝x2＋a，当a>0时，f′(x)>0，即a>0时，f(x)在R上单调递增，由f(x)在R上单调递增，可得a≥0.故"a＞0"是"f(x)在R上单调递增"的充分不必要条件．

　　3.已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f(x)的图象可能是(　　)

　　解析：选D　当x<0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c<0，知相应的函数f(x)在该区间内单调递减；当x>0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增．只有D选项符合题意．

　　4．若函数f(x)＝sin x＋ax为R上的减函数，则实数a的取值范围是________．

　　解析：∵f′(x)＝cos x＋a，由题意可知，f′(x)≤0对任意的x∈R都成立，∴a≤－1，故实数a的取值范围是(－∞，－1]．

　　答案：(－∞，－1]

　　5．已知函数f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cos x，x∈(－1,1)，且f(0)＝0，如果f(1－x)＋f(1－x2)<0，则实数x的取值范围为________．

解析：∵导函数f′(x)是偶函数，且f(0)＝0，∴原函数f(x)是奇函数，∴所求不等式变形为f(1－x)