第一章　1.4　1.4.3

A级　基础巩固

　　一、选择题

　　1．命题"∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1"的否定是(　A　)

　　A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1

　　C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1

　　2．已知命题p：∃x0∈R，x0－2>lgx0，命题q：∀x∈R，x2－1>1>0，则(　C　)

　　A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题

　　C．命题p∧(¬q)是真命题 D．命题p∨(¬q)是假命题

　　[解析]　x0＝4时，4－2>lg2，∴p为真命题，∵∀x∈R，x2≥2，∴q为假命题，∴p∧(¬q)是真命题．

　　3．命题"有些实数的绝对值是正数"的否定是(　C　)

　　A．∀x∈R，|x|>0　　　 B．∃x0∈R，|x0|>0

　　C．∀x∈R，|x|≤0 D．∃x0∈R，|x0|≤0

　　[解析]　由词语"有些"知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C．

　　4．(江西九江一中2017－2018期末)命题p：∀x∈R，x2＋x＋1<0的否定是(　B　)

　　A．∀x∈R，x2＋x＋1≥0 B．∃x∈R，x2＋x＋1≥0

　　C．∀x∈R，x2＋x＋1>0 D．∃x∈R，x2＋x＋1>0

　　[解析]　因为全称命题的否定是特称命题，所以命题P：∀x∈R，x2＋x＋1<0的否定是∃x∈R，x2＋x＋1≥0，故选B．

　　5．对给出的下列命题：①∀x∈R，－x2<0；②∃x∈Q，x2＝5；③∃x∈R，x2－x－1＝0；④若p：∀x∈N，x2≥1，则¬p：∃x∈N，x2<1.其中是真命题的是(　D　)

　　A．①③　 B．②④　　

　　C．②③　 D．③④

[解析]　①中，当x＝0时，－x2＝0；②中，x2＝5，x＝±，±是无理数；③中