2019-2020学年人教B版选修2-2 反证法 课时作业

一、基础巩固

1.下列命题不适合用反证法证明的是(　　)

A.同一平面内,分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交

B.两个不相等的角不是对顶角

C.平行四边形的对角线互相平分

D.已知x,y∈R,且x+y>2,求证:x,y中至少有一个大于1

答案:C

2.当用反证法证明命题"设a,b为实数,则关于x的方程x3+ax+b=0至少有一个实根"时,要做的假设是(　　)

A.关于x的方程x3+ax+b=0没有实根

B.关于x的方程x3+ax+b=0至多有一个实根

C.关于x的方程x3+ax+b=0至多有两个实根

D.关于x的方程x3+ax+b=0恰好有两个实根

解析:"至少有一个"的否定为"没有".

答案:A

3.设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于(　　)

A.0 B. 1/3

C.1/2 D.1

答案:B

4.当用反证法证明:"自然数a,b,c中恰有一个偶数"时,正确的反设为(　　)

A.a,b,c都是偶数

B.a,b,c都是奇数

C.a,b,c中至少有两个偶数

D.a,b,c都是奇数或至少有两个偶数

解析:自然数a,b,c的奇偶性共有四种情形:3个都是奇数,1个偶数2个奇数,2个偶数1个奇数,3个都是偶数,所以否定"自然数a,b,c中恰有一个偶数"时正确的反设为"a,b,c都是奇数或至少有两个偶数".

答案:D

5.将用反证法证明命题"若直线AB,CD是异面直线,则直线AC,BD也是异面直线"的过程归纳为以下三个步骤:

①所以假设错误,即直线AC,BD也是异面直线;②因为A,B,C,D四点共面,所以AB,CD共面,这与AB,CD是异面直线矛盾;③假设直线AC,BD是共面直线.则正确的序号顺序为(　　)

A.①②③ B.③②①

C.①③② D.②③①

解析:结合反证法的证明步骤可知,其正确步骤为③②①.

答案:B

6.已知数列{an},{bn}的通项公式分别为an=an+2,bn=bn+1(a,b是常数),且a>b,则两个数列中序号与数值均相同的项有(　　)

A.0个 B.1个

C.2个 D.无穷多个

解析:假设存在序号和数值均相等的项,即存在n,使得an=bn,则an+2=bn+1,即an+1=bn,则bn>an,即b>a