1.3.1 二项式定理

[课时作业]

[A组　基础巩固]

1．二项式(a＋b)2n的展开式的项数是(　　)

A．2n B．2n＋1

C．2n－1 D．2(n＋1)

解析：根据二项式定理可知，展开式共有2n＋1项．

答案：B

2．化简多项式(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1的结果是(　　)

A．(2x＋2)5 B．2x5

C．(2x－1)5 D．32x5

解析：原式＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5＝32x5.

答案：D

3．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝(　　)

A．－4 B．－3

C．－2 D．－1

解析：先求出(1＋x)5含有x与x2的项的系数，从而得到展开式中x2的系数．(1＋x)5中含有x与x2的项为T2＝Cx＝5x，T3＝Cx2＝10x2，∴x2的系数为10＋5a＝5，∴a＝－1，故选D.

答案：D

4．使n(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　)

A．4 B．5

C．6 D．7

解析：Tr＋1＝C(3x)n－rr＝C3n－rx，当Tr＋1是常数项时，n－r＝0，当r＝2，n＝5时成立．

答案：B

5．(x2＋2)(－1)5的展开式的常数项是(　　)

A．－3 B．－2

C．2 D．3

解析：(－1)5的展开式的通项为Tr＋1＝C()5－r·(－1)r，r＝0,1,2,3,4,5.