数学归纳法作业

一、单选题

1．已知数列{an}，{bn}满足a1=，an+bn=1，bn+1=，则b2011=（ ）

A. B. C. D.

2．利用数学归纳法证明"（n+1）（n+2）...（n+n）=2n×1×3×...×（2n﹣1），n∈N*"时，从"n=k"变到"n=k+1"时，左边应增乘的因式是（ ）

A.2k+1 B. C. D.

3．用数学归纳法证明1＋2＋3＋...＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，从n＝k到n＝k＋1，左边需增添的代数式是(　　)

A．2k＋2 B．2k＋3

C．2k＋1 D．(2k＋2)＋(2k＋3)

4．用数学归纳法证明不等式1+1/2+1/4+...+1/2^(n-1) >127/64(n∈N^*)成立，其的初始值至少应为 ( )

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

5．在用数学归纳法证明凸n边形内角和定理时,第一步应验证(　　)

(A)n=1时成立 (B)n=2时成立

(C)n=3时成立 (D)n=4时成立

6．已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足:f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=(f(2^n))/n(n∈N*),bn=(f(2^n))/2^n (n∈N*).

考察下列结论:

①f(0)=f(1);②f(x)为偶函数;

③数列{an}为等比数列;

④数列{bn}为等差数列.

其中正确的结论共有(　　)

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

7．已知数列{an},若点(n,an)(n∈N*)在经过点(5,3)的定直线l上,则数列{an}的前9项和S9=(　　)

(A)9 (B)10 (C)18 (D)27

8．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

二、填空题

9．已知f(n)＝1＋＋＋...＋ (n∈N*)，用数学归纳法证明f(2n)>时，f(2k＋1)－f(2k)等于________．

10．用数学归纳法证明1+1/2+1/3+...+1/(2^n-1)1)时,第一步应验证的不等式是　　　　.

11．设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=　　　.